∫ y(1-y) wrt y megoldása

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Kiértékelés

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: y és 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Mivel \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Mivel \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: -1 és \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Ha F\left(y\right) egy f\left(y\right), akkor a f\left(y\right) összes antiderivatives készlete F\left(y\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Differenciálás y szerint

$$y\left(1-y\right)$$