∫ y=e^x(acosx+bsinx) megoldása

$$\int y = e ^ { x } ( a \cos x + b \sin x )$$

Megoldás a(z) a változóra

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{-b\sin(x)e^{x}+xy+С}{\cos(x)e^{x}}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&С=b\sin(x)e^{x}-xy\text{ and }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\frac{\pi \left(2n_{1}+1\right)}{2}\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: e^{x} és a\cos(x)+b\sin(x).

$$\int y\mathrm{d}x=e^{x}a\cos(x)+e^{x}b\sin(x)$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$e^{x}a\cos(x)+e^{x}b\sin(x)=\int y\mathrm{d}x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: e^{x}b\sin(x).

$$e^{x}a\cos(x)=\int y\mathrm{d}x-e^{x}b\sin(x)$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\cos(x)e^{x}a=-b\sin(x)e^{x}+xy+С$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: e^{x}\cos(x).

$$\frac{\cos(x)e^{x}a}{\cos(x)e^{x}}=\frac{-b\sin(x)e^{x}+xy+С}{\cos(x)e^{x}}$$

A(z) e^{x}\cos(x) értékkel való osztás eltünteti a(z) e^{x}\cos(x) értékkel való szorzást.

$$a=\frac{-b\sin(x)e^{x}+xy+С}{\cos(x)e^{x}}$$

yx+С-e^{x}b\sin(x) elosztása a következővel: e^{x}\cos(x).

$$a=\frac{\frac{xy+С}{e^{x}}-b\sin(x)}{\cos(x)}$$

Megoldás a(z) b változóra

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{-a\cos(x)e^{x}+xy+С}{\sin(x)e^{x}}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&С=a\cos(x)e^{x}-xy\text{ and }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: e^{x} és a\cos(x)+b\sin(x).

$$\int y\mathrm{d}x=e^{x}a\cos(x)+e^{x}b\sin(x)$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$e^{x}a\cos(x)+e^{x}b\sin(x)=\int y\mathrm{d}x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: e^{x}a\cos(x).

$$e^{x}b\sin(x)=\int y\mathrm{d}x-e^{x}a\cos(x)$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\sin(x)e^{x}b=-a\cos(x)e^{x}+xy+С$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: e^{x}\sin(x).

$$\frac{\sin(x)e^{x}b}{\sin(x)e^{x}}=\frac{-a\cos(x)e^{x}+xy+С}{\sin(x)e^{x}}$$

A(z) e^{x}\sin(x) értékkel való osztás eltünteti a(z) e^{x}\sin(x) értékkel való szorzást.

$$b=\frac{-a\cos(x)e^{x}+xy+С}{\sin(x)e^{x}}$$

yx+С-e^{x}a\cos(x) elosztása a következővel: e^{x}\sin(x).

$$b=\frac{\frac{xy+С}{e^{x}}-a\cos(x)}{\sin(x)}$$