∫ x(2tx^2)^2 wrt x megoldása

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Kiértékelés

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

A megoldás lépései

Kifejtjük a következőt: \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 4 összege 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése a(z) \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x használatával

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Differenciálás x szerint

$$4t^{2}x^{5}$$