∫ x^6(5x-6) wrt x megoldása

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Kiértékelés

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{6} és 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{7}\mathrm{d}x \frac{x^{8}}{8}. Összeszorozzuk a következőket: 5 és \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{6}\mathrm{d}x \frac{x^{7}}{7}. Összeszorozzuk a következőket: -6 és \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Differenciálás x szerint

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$