∫ x^3-2x^2+4x wrt x megoldása

$$\int x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

A megoldás lépései

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: -2 és \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

Differenciálás x szerint

$$x\left(x^{2}-2x+4\right)$$