∫ x^2(4x+3) wrt x megoldása

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Kiértékelés

$$x^{4}+x^{3}+С$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2} és 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Differenciálás x szerint

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$