∫ x^2+5x^4 megoldása

$$\int x ^ { 2 } + 5 x ^ { 4 }$$

Kiértékelés

$$x^{5}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

A megoldás lépései

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x^{4}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}. Összeszorozzuk a következőket: 5 és \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}+С$$

Differenciálás x szerint

$$5x^{4}+x^{2}$$