∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z megoldása

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Kiértékelés

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int r\mathrm{d}z$$

A r az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}z=az.

$$rz$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Egyszerűsítünk.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Differenciálás r szerint

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$