∫ (from 4 to 9) of (sqrt{x}+1)sqrt{x wrt x megoldása

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } ( \sqrt { x } + 1 ) \sqrt { x } d x$$

Kiértékelés

$$\frac{271}{6}\approx 45,166666667$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \sqrt{x}+1 és \sqrt{x}.

$$\int _{4}^{9}\left(\sqrt{x}\right)^{2}+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$\int _{4}^{9}x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Átírjuk az értéket (\sqrt{x}) x^{\frac{1}{2}} alakban. Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Egyszerűsítünk.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{9^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 9^{\frac{3}{2}}-\left(\frac{4^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{271}{6}$$