∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x megoldása

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

Kiértékelés

$$2$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Átírjuk az értéket (\frac{1}{\sqrt{x}}) x^{-\frac{1}{2}} alakban. Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Egyszerűsítés és a hatványkitevős formátum gyökössé alakítása

$$2\sqrt{x}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$2$$