∫ (from 3 to 50) of x(x+8) wrt x megoldása

$$\int _ { 3 } ^ { 50 } x ( x + 8 ) d x$$

Kiértékelés

$$\frac{154865}{3}\approx 51621,666666667$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+8.

$$\int _{3}^{50}x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 8 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x^{2}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{50^{3}}{3}+4\times 50^{2}-\left(\frac{3^{3}}{3}+4\times 3^{2}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{154865}{3}$$