∫ (from 3 to 4) of -x^2+7x-12 megoldása

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } - x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int -x^{2}+7x-12\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: -1 és \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+7\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 7 és \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

A -12 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-12x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$-\frac{4^{3}}{3}+\frac{7}{2}\times 4^{2}-12\times 4-\left(-\frac{3^{3}}{3}+\frac{7}{2}\times 3^{2}-12\times 3\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{1}{6}$$