∫ (from 3 to 4) of (x^2+5x+2) wrt x megoldása

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } ( x ^ { 2 } + 5 x + 2 ) d x$$

Kiértékelés

$$\frac{191}{6}\approx 31,833333333$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{2}+5x+2\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 5 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

A 2 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+2x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{4^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 4^{2}+2\times 4-\left(\frac{3^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 3^{2}+2\times 3\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{191}{6}$$