∫ (from 2 to 7) of 3x^2 megoldása

$$\int _ { 2 } ^ { 7 } 3 x ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$335$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése a(z) \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x használatával

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$7^{3}-2^{3}$$

Egyszerűsítünk.

$$335$$