∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x megoldása

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Kiértékelés

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8,218544151$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése a(z) \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x használatával

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Átírjuk az értéket (\frac{1}{\sqrt{x}}) x^{-\frac{1}{2}} alakban. Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Egyszerűsítés és a hatványkitevős formátum gyökössé alakítása

$$10\sqrt{x}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$