∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z= megoldása

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

Kiértékelés

$$\frac{1102749}{2}=551374,5$$

A megoldás lépései

Kiszámoljuk a(z) 82 érték 3. hatványát. Az eredmény 551368.

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 551368 értéket. Az eredmény 551367.

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

A 551367 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}z=az.

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

Mivel \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int z\mathrm{d}z \frac{z^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{z^{2}}{2}.

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{1102749}{2}$$