∫ (from 2 to 100) of x^3+3y megoldása

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

Kiértékelés

$$294\left(y+85034\right)$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

A y az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$24999996+294y$$

Differenciálás y szerint

$$294$$