∫ (from 2 to 10) of (x^3+4x+9) megoldása

$$\int _ { 2 } ^ { 10 } ( x ^ { 3 } + 4 x + 9 )$$

Kiértékelés

$$2760$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{3}+4x+9\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+4\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+2x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

A 9 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+2x^{2}+9x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{10^{4}}{4}+2\times 10^{2}+9\times 10-\left(\frac{2^{4}}{4}+2\times 2^{2}+9\times 2\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$2760$$