∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x megoldása

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Kiértékelés

$$\frac{6970}{3}\approx 2323,333333333$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 2. Az eredmény 0.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Kiszámoljuk a(z) e érték 0. hatványát. Az eredmény 1.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-1 és 1.

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

A -1 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{6970}{3}$$