∫ (from 1 to 5) of 4x^2 megoldása

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } 4 x ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$\frac{496}{3}\approx 165,333333333$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése a(z) \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x használatával

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, cserélje le a \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{4}{3}\times 5^{3}-\frac{4}{3}\times 1^{3}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{496}{3}$$