∫ (from 1 to 4) of x^5+x^9 megoldása

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } x ^ { 5 } + x ^ { 9 }$$

Kiértékelés

$$105540$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{5}+x^{9}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{9}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int x^{9}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{9}\mathrm{d}x \frac{x^{10}}{10}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{10}}{10}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{4^{6}}{6}+\frac{4^{10}}{10}-\left(\frac{1^{6}}{6}+\frac{1^{10}}{10}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$105540$$