∫ (from 1 to 4) of (4x^2+3) wrt x megoldása

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Kiértékelés

$$93$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 4x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

A 3 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}+3\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$93$$