∫ (from 1 to 3) of x^2+3x wrt x megoldása

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } x ^ { 2 } + 3 x d x$$

Kiértékelés

$$\frac{62}{3}\approx 20,666666667$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{3^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 1^{2}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{62}{3}$$