∫ (from 1 to 3) of 3x^2+2x+1 wrt x megoldása

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 d x$$

Kiértékelés

$$36$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 3x^{2}+2x+1\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

A 1 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+x^{2}+x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$3^{3}+3^{2}+3-\left(1^{3}+1^{2}+1\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$36$$