∫ (from 1 to 3) of 14x^2+1x wrt x megoldása

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } 14 x ^ { 2 } + 1 x d x$$

Kiértékelés

$$\frac{376}{3}\approx 125,333333333$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 14x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 14x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$14\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Mivel k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, cserélje le a \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 14 és \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{14x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Mivel k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, cserélje le a \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{14x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{14}{3}\times 3^{3}+\frac{3^{2}}{2}-\left(\frac{14}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{376}{3}$$