∫ (from 1 to 3) of -x^2+2x+3 wrt x megoldása

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 2 x + 3 d x$$

Kiértékelés

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int -x^{2}+2x+3\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: -1 és \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

A 3 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+3x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$-\frac{3^{3}}{3}+3^{2}+3\times 3-\left(-\frac{1^{3}}{3}+1^{2}+3\times 1\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{16}{3}$$