∫ (from 1 to 2) of y-1/y wrt y megoldása

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } y - \frac { 1 } { y } d y$$

Kiértékelés

$$\frac{3}{2}-\ln(2)\approx 0,806852819$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int y-\frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int y\mathrm{d}y+\int -\frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int y\mathrm{d}y-\int \frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

Mivel \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int \frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

A gyakori integrálok táblázatában szereplő \int \frac{1}{y}\mathrm{d}y=\ln(|y|) használata az eredmény kiszámításához

$$\frac{y^{2}}{2}-\ln(|y|)$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{2^{2}}{2}-\ln(|2|)-\left(\frac{1^{2}}{2}-\ln(|1|)\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{3}{2}-\ln(2)$$