∫ (from 1 to 2) of (x-1)(x+3) wrt x= megoldása

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x - 1 ) ( x + 3 ) d x =$$

Kiértékelés

$$\frac{7}{3}\approx 2,333333333$$

A megoldás lépései

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (x-1) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+3) minden tagjával.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+3x-x-3\mathrm{d}x$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -x. Az eredmény 2x.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

A -3 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{2^{3}}{3}+2^{2}-3\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}+1^{2}-3\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{7}{3}$$