∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt megoldása

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Kiértékelés

$$\frac{11}{2}=5,5$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Mivel \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Mivel \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -1 és \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{11}{2}$$