∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x megoldása

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Kiértékelés

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0,671572875$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Átírjuk az értéket (\frac{1}{\sqrt{x}}) x^{-\frac{1}{2}} alakban. Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Egyszerűsítés és a hatványkitevős formátum gyökössé alakítása

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -1 és \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$