∫ (from 1 to 10) of -20x^3+240x^2-1200 wrt x megoldása

$$\int _ { 1 } ^ { 10 } - 20 x ^ { 3 } + 240 x ^ { 2 } - 1200 d x$$

Kiértékelés

$$19125$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int -20x^{3}+240x^{2}-1200\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int -20x^{3}\mathrm{d}x+\int 240x^{2}\mathrm{d}x+\int -1200\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$-20\int x^{3}\mathrm{d}x+240\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1200\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Összeszorozzuk a következőket: -20 és \frac{x^{4}}{4}.

$$-5x^{4}+240\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1200\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 240 és \frac{x^{3}}{3}.

$$-5x^{4}+80x^{3}+\int -1200\mathrm{d}x$$

A -1200 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-5x^{4}+80x^{3}-1200x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$-5\times 10^{4}+80\times 10^{3}-1200\times 10-\left(-5\times 1^{4}+80\times 1^{3}-1200\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$19125$$