∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp megoldása

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: p^{7} és 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 5. Az eredmény 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Mivel \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int p^{7}\mathrm{d}p \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Mivel \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int p^{8}\mathrm{d}p \frac{p^{9}}{9}. Összeszorozzuk a következőket: -1 és \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{1}{72}$$