∫ (from 0 to 4) of 3x^2+4x wrt x megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } 3 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Kiértékelés

$$96$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 3x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+2x^{2}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$4^{3}+2\times 4^{2}-\left(0^{3}+2\times 0^{2}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$96$$