∫ (from 0 to 3) of t^2-14t+49dt megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } t ^ { 2 } - 14 t + 49 d t$$

Kiértékelés

$$93$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int t^{2}-14t+49\mathrm{d}t$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -14t\mathrm{d}t+\int 49\mathrm{d}t$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-14\int t\mathrm{d}t+\int 49\mathrm{d}t$$

Mivel \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-14\int t\mathrm{d}t+\int 49\mathrm{d}t$$

Mivel \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -14 és \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-7t^{2}+\int 49\mathrm{d}t$$

A 49 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-7t^{2}+49t$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{3^{3}}{3}-7\times 3^{2}+49\times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-7\times 0^{2}+49\times 0\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$93$$