∫ (from 0 to 3) of (6x^2-4x+5) wrt x megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( 6 x ^ { 2 } - 4 x + 5 ) d x$$

Kiértékelés

$$51$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 6x^{2}-4x+5\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 6 és \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-2x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

A 5 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-2x^{2}+5x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$2\times 3^{3}-2\times 3^{2}+5\times 3-\left(2\times 0^{3}-2\times 0^{2}+5\times 0\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$51$$