∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Kiértékelés

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{34}{3}$$