∫ (from 0 to 2) of 2/3x^2-5/4x^3 wrt x megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } \frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 4 } x ^ { 3 } d x$$

Kiértékelés

$$-\frac{29}{9}\approx -3,222222222$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int \frac{2x^{2}}{3}-\frac{5x^{3}}{4}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int \frac{2x^{2}}{3}\mathrm{d}x+\int -\frac{5x^{3}}{4}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\frac{2\int x^{2}\mathrm{d}x}{3}-\frac{5\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{3} és \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{9}-\frac{5\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Összeszorozzuk a következőket: -\frac{5}{4} és \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{2x^{3}}{9}-\frac{5x^{4}}{16}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{2}{9}\times 2^{3}-\frac{5}{16}\times 2^{4}-\left(\frac{2}{9}\times 0^{3}-\frac{5}{16}\times 0^{4}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$-\frac{29}{9}$$