∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

Kiértékelés

$$\frac{7}{3}\approx 2,333333333$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Mivel \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int u^{5}\mathrm{d}u \frac{u^{6}}{6}. Összeszorozzuk a következőket: 5 és \frac{u^{6}}{6}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Mivel \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int u^{2}\mathrm{d}u \frac{u^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{u^{3}}{3}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

Mivel \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int u\mathrm{d}u \frac{u^{2}}{2}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{7}{3}$$