∫ (from 0 to 1) of 2x(x^2-3) wrt x megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 x ( x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

Kiértékelés

$$-\frac{5}{2}=-2,5$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x^{2}-3.

$$\int _{0}^{1}2x^{3}-6x\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 2x^{3}-6x\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-6\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -6 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}-3x^{2}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{1^{4}}{2}-3\times 1^{2}-\left(\frac{0^{4}}{2}-3\times 0^{2}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$-\frac{5}{2}$$