∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Kiértékelés

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 1 összege 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 3 és 1 összege 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 4. hatványát. Az eredmény 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése a(z) \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x használatával

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{16}{3}$$