∫ (from 0 to 1) of (x^2+e^2) wrt x megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + e ^ { 2 } ) d x$$

Kiértékelés

$$e^{2}+\frac{1}{3}\approx 7.722389432$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{2}+e^{2}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, cserélje le a \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int e^{2}\mathrm{d}x$$

e^{2} szerves részét a közös integráló szabályok táblázatának használatával találja \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+e^{2}x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{1^{3}}{3}+e^{2}\times 1-\left(\frac{0^{3}}{3}+e^{2}\times 0\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{1}{3}+e^{2}$$