∫ (from 0 to 1) of (x^18+18^x) wrt x megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 18 } + 18 ^ { x } ) d x$$

Kiértékelés

$$\frac{17}{\ln(18)}+\frac{1}{19}\approx 5,934227935$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{18}+18^{x}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{18}\mathrm{d}x+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{18}\mathrm{d}x \frac{x^{19}}{19}.

$$\frac{x^{19}}{19}+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

A gyakori integrálok táblázatában szereplő \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} használata az eredmény kiszámításához

$$\frac{x^{19}}{19}+\frac{18^{x}}{\ln(18)}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{1^{19}}{19}+18^{1}\ln(18)^{-1}-\left(\frac{0^{19}}{19}+18^{0}\ln(18)^{-1}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{1}{19}+\frac{17}{\ln(18)}$$