∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

Kiértékelés

$$-\frac{27}{2}=-13,5$$

A megoldás lépései

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (2x+3) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (3x-5) minden tagjával.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

Összevonjuk a következőket: -10x és 9x. Az eredmény -x.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 6 és \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -1 és \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

A -15 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$-\frac{27}{2}$$