∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Kiértékelés

$$1$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

A 1 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}v=av.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Mivel \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int v^{3}\mathrm{d}v \frac{v^{4}}{4}. Összeszorozzuk a következőket: -8 és \frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Mivel \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int v^{7}\mathrm{d}v \frac{v^{8}}{8}. Összeszorozzuk a következőket: 16 és \frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$1$$