∫ (from 0 to 1) of sqrt{1-z^2} megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { 1 - z ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int \sqrt{1-z^{2}}\mathrm{d}x$$

A \sqrt{1-z^{2}} az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{1-z^{2}}x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 1-\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 0$$

Egyszerűsítünk.

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

Differenciálás z szerint

$$-\frac{z}{\sqrt{1-z^{2}}}$$