∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{4}=0,25$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

A \frac{1}{3} az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Mivel \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int y^{3}\mathrm{d}y \frac{y^{4}}{4}. Összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{3} és \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{1}{4}$$