∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2 megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}x$$

A \left(1-\cos(\theta )\right)^{2} az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

Differenciálás θ szerint

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$