∫ (from 0 to frac { 1) of {2}}sqrt{2x wrt x megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 2 x } d x$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int \sqrt{2x}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése a(z) \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x használatával

$$\sqrt{2}\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Átírjuk az értéket (\sqrt{x}) x^{\frac{1}{2}} alakban. Mivel k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, cserélje le a \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Egyszerűsítünk.

$$\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{1}{3}$$