∫ (from - 5 to 5) of (x+3x^3) wrt x megoldása

$$\int _ { - 5 } ^ { 5 } ( x + 3 x ^ { 3 } ) d x$$

Kiértékelés

$$0$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x+3x^{3}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x\mathrm{d}x+\int 3x^{3}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int x\mathrm{d}x+3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x^{4}}{4}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{5^{2}}{2}+\frac{3}{4}\times 5^{4}-\left(\frac{\left(-5\right)^{2}}{2}+\frac{3}{4}\left(-5\right)^{4}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$0$$