∫ (from - 3 to 3) of (x^2+x) wrt x megoldása

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + x ) d x$$

Kiértékelés

$$18$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{3^{3}}{3}+\frac{3^{2}}{2}-\left(\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}+\frac{\left(-3\right)^{2}}{2}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$18$$